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趣谈电器中导体发热问题

更新时间:2016-04-26 10:25:30点击次数:1976次


电器发热,一点也不奇怪。我们打开电视,用了一段时间以后,电视机的温度就明显升高了;我们往电饭锅内放入水和米,按下开启按钮,电饭锅就自动加热替我们煮饭。

我们来看下图:

这是低压开关柜内的母线系统。当开关柜在运行时,这些母线会发热。

我们再看下图:

这是ABB的Emax低压断路器。我们从左图的右侧,能看到导电杆,其实就是一段很短的镀锡铜排。它的任务是把电流引入断路器静触点,再把电流引出断路器动触点。

在实际使用中,如果导电杆剧烈发热,对搭接点的两侧电器来说,都会产生极大的不良影响。

那么电器的发热与什么因素有关呢?这些发热因素有:电阻损耗性发热、铁磁损耗性发热和介质损耗性发热。

对于电阻损耗性发热,我们在初中就读过:


不过,这个式子只能用于直流,而不能用于交流。知道为什么?因为交流下还存在集肤效应和邻近效应。因此,电阻损耗性发热的完整表达式是:


这里的系数Kf被称为交流附加损耗系数。

我们还知道:


这里的L是导体长度,而S则是导体截面积。于是我们就得到完整的表达式:


但是电阻系数却与温度有关,即:
由此看来,计算起来还是有点麻烦的。

现在我们来看看交流附加损耗系数的问题??聪峦迹?

根据电磁感应定律,交变电场将在其周围产生交变磁场。当交变电流流过导体时,必然会在导体内部及导体周围产生交变磁场。

将圆形导体截面划分为内部B和外部A。与B部分相链的磁通为Ф1和Ф2,而与A相链的磁通仅为Ф 1,所以靠近导体中心的电流线所交链的磁通要大于远离导体中心的电流线所交链的磁通。

交变磁场在导体中产生反向感应电动势,其作用将阻碍原电流的变化,使得通过导体截面的电流减少。因此离导体中心越近,感生电动势越高,阻碍原电流变化的作用越强,导致导体中心部分的电流密度比导体外表部分要小。

集肤效应很重要。对于铜,它的穿透深度为9.3mm。这个基本数据对于电气工作者来说应当牢记于心。

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集肤效应的穿透深度与电源的频率f的1/2次方成正比。因此当频率很高时,导体内部事实上没有电流流过,所以高频的导线其内部都是空的。这一点从电视天线看的最明白:

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在电器中,导体中的发热主要源于阻性发热,其它发热方式所贡献的热量与总热量的比值不高,故忽略。

现在我们来看看导体的散热。

我们知道,散热的途径有三种,即热传导、热对流和热辐射。

在电器中,这三种散热方式均存在。如果我们列写出三种散热方程来求解导体当前温度,显然麻烦异常。怎么办呢?

我们请出一位高人,就是著名的牛顿。

苹果砸中了牛顿,他想出了万有引力定律和微积分,同时,他也想出了解决导体散热问题的表达式:


这里的P是散热功率,A是导体表面积,Kt是综合散热系数。

这个公式的高明之处在于,牛顿把热传导、热对流和热辐射全部都综合到一块儿了。这样一来,极大地简化了计算,整个计算变成极为初等。

牛顿散热公式中的综合散热系数可以通过实验总结出来,如下:

现在,我们来看一个实例:

已知某断路器的三相铜质导电杆在同一平面上放置,截面尺寸为80mmX8mm,长度为810mm。若导电杆的工作温度是85摄氏度,综合散热系数是:

如果忽略集肤效应和邻近效应,试求该导电杆的长期稳定电流。

好难哦?。?!

不过,我们略加分析就能弄明白这个例题如何求解。

首先查表,得知:

温升则等于85-35=50K。


注意这里的35度来自于标准GB14048.1-2010中给出的低压电器平均工作温度。

现在我们先来计算85度时的电阻率,如下:

导电杆产生的热量为:

导电杆散发的热量为:

产热等于散热,所以有:

我们从中就可以解出电流I,也就是问题的解。

终于计算出结果了,大约为1638A。

说实在的,我得到这个结果后,迫不及待地把各种样本都拿来,把上面给出的导电杆参数都给算了一遍,发现数值还是相对准确的。

如此说来,是不是就不用做型式试验了,光凭着我们的简单计算就可以确认了?答案是否定的。我们可以计算导电杆的电流,却未必能计算整台开关电器的温升参数和电流值,更不要提短路参数了。

尽管如此,定性的分析还是可以的。至少,我们可以看出开关电器的导电材料是否满足设计要求。

看到这里,相信大家和我一样,一定会很佩服牛顿,对吧?!

在开关电器的相关理论和知识里,有许多人是值得我们敬佩的,牛顿是一位,还有法拉第、麦克斯韦、基尔霍夫,以及其他许许多多电弧理论、电磁理论、接触理论和电动力理论的发现者们。我们会发现,整个开关电器知识体系,就是绕着这些人的理论展开的。

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好了,我们来总结一下:

电器的发热既要考虑到电阻效应,也要考虑到集肤效应。

电阻的散热则可以用牛顿散热公式来求解。不过,是有条件的哦,其温升不得超过100K,超过后准确度就降低了。

最后提几个问题:

第一个问题:对于同一个导电材料,试问它的直流电阻与交流电阻相等吗?如果不相等,哪一个更大?

上图是用于直流供电的配电柜抽屉,蓝色的外操作面表示它用于核电工程。这个抽屉的输入与输出之间的等效电阻,会与交流等效电阻等值吗?

第二个问题:矩形截面导电材料竖放和平放,哪一个散热更好?

第三个问题:如果把某电器置于开关柜内,并且采用长期工作制,那么此电器的温升与什么因素和使用条件相关?(较难)

下图是默勒公司生产的开关柜,是我在云南某国企的中试车间配电室拍摄的:

我们看到柜内有许多开关电器,有各种导电铜排,还有各种辅助性的控制电器。我们看到开关柜的密封也很好,但这将带来散热困难和温升较高的技术难题。

因此这第三个问题要结合防护等级、工作制、环境温度、湿度和海拔高度、还有电流强度等等来展开,是一个综合问题。




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